बिंदु जिसका स्थिति सदिश vec{P} = 2hat{i} + ha | vedclass

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Question

(A) माना दिया गया बिंदु $P(2, 1, 3)$ है और रेखा $L: \vec{r} = (0, 1, -2) + \lambda(1, 1, -1)$ है।रेखा पर कोई बिंदु $Q(\lambda, 1+\lambda, -2-\lambda)$

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$-4\hat{i} - \hat{j} - 5\hat{k}$

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(A) माना दिया गया बिंदु $P(2, 1, 3)$ है और रेखा $L: \vec{r} = (0, 1, -2) + \lambda(1, 1, -1)$ है।रेखा पर कोई बिंदु $Q(\lambda, 1+\lambda, -2-\lambda)$ है।सदिश $\vec{PQ} = (\lambda-2, \lambda, -5-\lambda)$ है।चूंकि $PQ$ रेखा की दिशा $\vec{v} = (1, 1, -1)$ के लंबवत है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा:$(\lambda-2)(1) + (\lambda)(1) + (-5-\lambda)(-1) = 0$$\lambda - 2 + \lambda + 5 + \lambda = 0$$3\lambda + 3 = 0 \implies \lambda = -1$.$\lambda = -1$ को $Q$ में रखने पर,हमें लंबपाद $M(-1, 0, -1)$ प्राप्त होता है।माना $P$ का प्रतिबिंब $P'(x, y, z)$ है। चूंकि $M$,$PP'$ का मध्य-बिंदु है:$M = \frac{P + P'}{2} \implies (-1, 0, -1) = \frac{(2, 1, 3) + (x, y, z)}{2}$$-2 = 2 + x \implies x = -4$$0 = 1 + y \implies y = -1$$-2 = 3 + z \implies z = -5$अतः,प्रतिबिंब का स्थिति सदिश $-4\hat{i} - \hat{j} - 5\hat{k}$ है।

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रेखाओं $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ और $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 4}{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक हैं:

बिंदु $(5, -2, 4)$ से गुजरने वाली और सदिश $3\hat{i}-2\hat{j}+8\hat{k}$ के समांतर रेखा का कार्तीय समीकरण . . . . . . है।

यदि $\theta$ रेखाओं $\frac{x - 1}{2} = \frac{2y + 3}{4}; z = -2$ और $x = 1; \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{2}$ के बीच का कोण है, तो

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